Segitiga adalah bangun datar yang terbentuk oleh tiga buah titik yang tidak segaris. Dalam membuktikan Rumus Luas Segitiga ini akan digunakan beberapa segitiga yang dibentuk melalui konstruksi persegi panjang, sehingga dapat memanfaatkan rumus Luas Persegi Panjang yang sudah saya bahas pada postingan sebelumnya.
  1. Kasus 1 (Segitiga Siku-Siku)
    Photobucket
    Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas R2
    a.b = 2 Luas R1 (karena Luas R1 = Luas R2)
    \frac{1}{2}.a.b = Luas R1
    dengan a := alas dan b := tinggi
    L\triangle = \frac{1}{2} x alas x tinggi
  2. Kasus 2 (Segitiga Sama Kaki)
    Photobucket
    Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas R2 + Luas R3 + Luas R4
    2.a.t = 4 Luas R2 (karena Luas R1 = Luas R2 = Luas R3 = Luas R4)
    \frac{2}{4}.a.t = Luas R1 = L\triangle
    dengan a := alas dan t := tinggi
    L\triangle = \frac{1}{2} x alas x tinggi
  3. Kasus 3 (Segitiga Sembarang)
    Photobucket
    \frac{1}{2} Luas Persegi Panjang = Luas R1 + Luas \triangle
    Luas R1 + Luas R2 = b.t
    karena Luas R1 = Luas R2, berakibat Luas R1 = \frac{1}{2}.b.t
    \frac{1}{2}((a + b).t) = \frac{1}{2}.b.t + Luas \triangle
    \frac{1}{2}.a.t + \frac{1}{2}.b.t – \frac{1}{2}.b.t
    = Luas \triangle
    \frac{1}{2}.a.t = Luas \triangle
    dengan a := alas dan t := tinggi
    L\triangle = \frac{1}{2} x alas x tinggi